1. Запишем уравнения реакций:
(1) Al + 3HCl = AlCl₃ + 1,5H₂↑
(2) HCl + NaOH = NaCl + H₂O
(3) AlCl₃ + 3NaOH = Al(OH)₃↓ + 3NaCl
(4) Al(OH)₃ + NaOH = Na[Al(OH)₄]

2. Найдем количество вещества исходных реагентов:
n(NaOH) = V ∙ C = 0,25 ∙ 2 = 0,5 моль
n(Na⁺) = n(NaOH) = 0,5 моль
По условию задачи n(Cl⁻) = n(Na⁺)
n(Cl⁻) = n(HCl), значит
n_исх. (HCl) = n(NaOH) = 0,5 моль
n(Al) = m : M = 2,7 : 27 = 0,1 моль

3. Выполним расчеты по уравнениям реакций:
0,1 : 1 < 0,5 : 3 ⇒ HCl в избытке
n(H₂) = n(Al) ∙ 1,5 = 0,1 ∙ 1,5 = 0,15 моль
m(H₂) = n ∙ M = 0,15 ∙ 2 = 0,3 г
n_ост. (HCl) = 0,5 – n(Al) ∙ 3 = 0,5 – 0,1 ∙ 3 = 0,2 моль
По реакции 2 ⇒ n(NaOH) = n_ост. (HCl) = 0,2 моль
n_ост. (NaOH) = 0,5 – 0,2 = 0,3 моль
n(Al(OH)₃) = n(AlCl₃) = n(Al) = 0,1 моль
По реакции 3 ⇒ n_{прореаг.} (NaOH) = n(AlCl₃) ∙ 3 = 0,1 ∙ 3 = 0,3 моль
Значит не было избытка NaOH и гидроксид алюминия не растворялся в реакции (3)

В конечном растворе С(Na⁺) = 2,5 ∙ С(Cl⁻), тогда
n(Na⁺) = 2,5 ∙ n(Cl⁻) = 2,5 ∙ n(HCl) = 2,5 ∙ 0,5 = 1,25 моль
Вторая порция NaOH содержала 1,25 – 0,5 = 0,75 моль
В 1-ой порции объемом 250 мл содержалось 0,5 моль NaOH, тогда во 2-ой порции х мл ⇒ 0,75 моль
V_{2-ой порции} (NaOH) = 250 ∙ 0,75 : 0,5 = 375 мл
По 4-ой реакции n(NaOH) = n(Al(OH)₃) = 0,1 моль

4. Найдем массовую долю остатка гидроксида натрия в конечном растворе:
n_ост. (NaOH) = 0,75 – 0,1 = 0,65
m_ост. (NaOH) = n ∙ M = 0,65 ∙ 40 = 26 г
m(fin р-ра) = m(Al) + m_р-ра (НCl) – m(H₂) + m_{р-ра общ.} (NaOH)
m_{р-ра общ.} (NaOH) = V ∙ ρ = 1,1 ∙ (250 + 375) = 687,5 г
m(fin р-ра) = 2,7 + 75 – 0,3 + 687,5 = 764,9 г
ω_ост. (NaOH) = 26 : 764,9 · 100% = 3,4%

Ответ: ω(NaOH) = 3,4%