1. Запишем уравнения реакций:
(1) CaCl₂ + Na₂CO₃ = CaCO₃↓ + 2NaCl
(2) CaCl₂ + 2AgNO₃ = 2AgCl↓ + Ca(NO₃)₂

2. Найдем количество вещества исходных реагентов:
В 100 г воды ⇒ 55,5 г CaCl₂, а в 160 ∙ 1 г воды ⇒ m(CaCl₂)
m(CaCl₂) = 55,5 ∙ 160 : 100 = 88,8 г
n(CaCl₂) = m : M = 88,8 : 111 = 0,8 моль
V(AgNO₃) = mр-ра : ρ = 595 : 1,4 = 425 мл
n(AgNO₃) = V ∙ C = 0,425 ∙ 3,3 = 1,4 моль

3. Выполним расчеты по уравнениям реакций:
n(CaCO₃) = m : M = 30 : 100 = 0,3 моль
n_{в 1-ой колбе} (CaCl₂) = n(CaCO₃) = 0,3 моль
n_{в 2-ой колбе} (CaCl₂) = 0,8 – 0,3 = 0,5 моль
0,5 : 1 < 1,4 : 2 ⇒ AgNO₃ в избытке
n_ост. (AgNO₃) = 1,4 – 0,5 ∙ 2 = 0,4 моль
m_ост. (AgNO₃) = n ∙ M = 0,4 ∙ 170 = 68 г

4. Найдем массовую долю нитрата серебра в конечном растворе во второй колбе:
n(AgCl) = n(CaCl₂) ∙ 2 = 0,5 ∙ 2 = 1 моль
m(AgCl) = n ∙ M = 1 ∙ 143,5 = 143,5 г
m_{исх. р-ра} (CaCl₂) = 88,8 + 160 ∙ 1 = 248,8 г
Раствор массой 248,8 г содержит 0,8 моль СaCl₂, а х г раствора ⇒ 0,5 моль СaCl₂
m_{р-ра 2} (CaCl₂) = 248,8 ∙ 0,5 : 0,8 = 155,5 г
m(fin р-ра во 2-ой колбе) = m_{р-ра 2} (CaCl₂) + m_р-ра (AgNO₃) – m(AgCl)
m(fin р-ра во 2-ой колбе) = 155,5 + 595 – 143,5 = 607 г
ω_ост. (AgNO₃) = 68 : 607 = 0,112, или 11,2 %

Ответ: ω(AgNO₃) = 11,2%